Nejistoty měření

Vyjádření výsledku měření včetně nejistoty měření umožňuje srovnání s jinými laboratořemi či podniky. Je uznáván mezinárodně a umožňuje jednotnou interpretaci výsledků. Dále umožňuje srovnání výsledků zkoušek nových výrobků. Nejistota měření je parametr přidružený k výsledku měření – střední hodnotě. Charakterizuje rozptyl hodnot, které jsou přisuzovány naměřené veličině s určitou pravděpodobností. Každé měření je zatíženo chybami měření a tak hovoříme o nejistotě měření. Nejistotu měření způsobuje:

• Měřidlo
• Pracovník
• Prostředí
• Etalon
• Výrobek – součást
• Metoda měření

Proces měření

Matematicko - statistické zpracování výsledků měření

Aritmetický průměr výběrového souboru – střední hodnota, střední průměr
Nejjednodušší a nejčastěji používaný postup pro určení pravděpodobného výsledku. Jedná se o prosté sečtení naměřených hodnot dělený počtem hodnot.

n - počet měření, x1, x2, xn - naměřené hodnoty

Absolutní chyba měření
Vypovídá o odchylce naměřené hodnoty vůči pravé hodnotě

xs – skutečná hodnota – podle etalonu - pravá hodnota(správná), problém je v tom, že není známa → tzv. konvenčně pravá hodnota, xn – naměřená hodnota

Relativní chyba měření
Vypovídá o odchylce naměřené hodnoty vůči pravé hodnotě s tím, že výsledek je v % a je uváděn výrobci u některých měřidel. Relativní chyba měření má větší vypovídací schopnost než absolutní chyba měření – lépe se srovnávají výsledky s chybou v procentech

Rozpětí naměřených hodnot
Vypočteme jako rozdíl mezi největší a nejmenší naměřenou hodnotou. Tato hodnota vypovídá o rozložení naměřených hodnot a doplňuje představu o naměřených hodnotách.

Výběrový rozptyl naměřených hodnot
Slovo „výběrový“ znamená, že se vzorec pro výpočet vztahuje na vybraný soubor dat – na měřených hodnot. V praxi se pro statistické posouzení dat požaduje co největší soubor dat, což je zase ekonomicky nevýhodné. Nejmenší použitelný počet dat pro statistickou analýzu považujeme 5 naměřených hodnot.  Jedná se o upravený průměr z druhých mocnin odchylek od aritmetického průměru.

Výběrová směrodatná odchylka
V praxi se nejčastěji používané kritérium pro statistické posouzení dat.

Nejistoty měření

Standardní nejistoty typu A
Jedná se o základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření: Označuje se symbolem u z anglického uncertainty – označení uA  Odpovídá v podstatě náhodným chybám dle klasického přístupu. Jejich příčiny se považují za neznámé a hodnota nejistoty typu A klesá s počtem měření. Proto se požaduje minimálně 5 - 10 měření. Je vyhodnocena pomocí statistických metod a je charakterizována standardní odchylkou aritmetického průměru.

Standardní nejistoty typu B
Označení uB. Jsou získány jinak než statistickým zpracováním výsledků opakovaných měření a jsou vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty určené pro konkrétní měření a jejich hodnoty nezávisí na počtu opakování měření. Pocházejí od různých zdrojů a jejich společné působení vyjadřuje výsledná standardní nejistota typu B.
Tato nejistota zejména pro délková měření je složena z dílčích nejistot:

• uM – nejistota měřidla – je určena buď výrobcem nebo kalibrací měřidla
• uE – nejistota etalonu – je dána hodnotou z kalibračního protokolu
• uT – nejistota daná rozdílem teplot od 20°C – v případě malých rozsahů stupnice (do 150 mm) a pohybuje-li se teplota v rozmezí (20 +- 2) °C lze tento vliv nejistoty zanedbat

Nejistotu typu B vypočteme jako geometrický součet dílčích nejistot:

Pro většinu měření vystačíme s maximální dovolenou chybou měřidla (označení z), kterou uvádí výrobce měřidla.

Výpočet standardní nejistoty typu B se pak zjednoduší na tento vztah:

Hodnota odmocniny ze tří se používá pro normální, tedy Gaussovo rozdělení naměřených hodnot.

Kombinovaná standardní nejistota měření
Označení uC a vypočteme ji jako geometrický součet nejistoty typu A a typu B

Rozšířená nejistota měření
Označení U. Získá se násobením kombinované standardní nejistoty uC koeficient rozšíření k

Hodnota koeficientu rozšíření se zvolí pro normálně rozdělené naměřené hodnoty k = 2 a znamená, že 95% výsledků je v tomto rozmezí (což je pro praxi přijatelné).

Matematické vyjádření výsledků měření
Výsledek měření pro opakovaná měření pak zapisujeme včetně rozšířené nejistoty měření:

Nejistota měření se zaokrouhlí na jednu nebo na dvě platné cifry vždy směrem nahoru. Například: 0,0327 na 0,04. Výsledek měření je třeba uvést na tolik míst, aby opravovala poslední platnou cifru výsledku.

Příklady zápisu výsledků měření:

d = (20,000 +- 0,03) mm
t = (21,4 +- 0,4) °C

Výsledek měření není úplný, pokud neobsahuje údaj o přesnosti naměřené hodnoty.

Grafické vyjádření výsledků měření

Gaussova křivka představuje tzv. normální rozdělení výsledků měření. Směrodatná odchylka s odpovídá standardní nejistotě měřená typu A ve svém dvojnásobku odpovídá 68 % pravděpodobnost správného výsledku. Rozšířená nejistota měření odpovídá pak 95 % pravděpodobnosti správného vý-sledku pro koeficient rozšíření k = 2. Pro koeficient rozšíření k = 3 odpovídá pak 99,9 % pravděpodobnosti správného výsledku. Vztah Gaussovy křivky k pravděpodobnosti:

s – směrodatná odchylka aritmetického průměru nebo-li výběrová směrodatná odchylka
2s – rozptyl měření
R – rozsah měření
xmin – minimální naměřená hodnota
xmax – maximální naměřená hodnota

Bod zvratu – bod, ve kterém Gaussova křivka přechází z vydulé do vypuklé křivky.